Goniometrické funkce

Úvod

V pravoúhlém trojúhelníku se setkáváme s pojmy:

přepona (nejdelší strana prav. troj., ležící proti pravému úhlu)
odvěsny (rozlišujeme dle jejich polohy k ostrému úhlu)
- přilehlá odvěsna
  - (strana leží na rameni daného úhlu, tj."při úhlu")
- protilehlá odvěsna
  - (strana neleží na rameni daného úhlu, tj."proti úhlu")

Vztahy v pravoúhlém trojúhelníku

Vztahy mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku popisují goniometrické funkce:

sinus = sin
kosinus = cos
tangens = tg
kotangens = cotg

Hodnotami těchto funkcí jsou poměry délek stran (tj. výsledkem je číslo).

Ukázkový příklad

Jednotková kružnice

Kružnice s poloměrem r = 1, střed S je v počátku soustavy souřadnic, tj. S [0;0].

Jednotková kružnice

Pro libovolný bod A, který leží na kružnici platí:

funkce sinus přiřadí velikosti úhlu α y-ovou souřadnici bodu A,
- např.: sin 210° = - 0,5
funkce kosinus přiřadí velikosti úhlu α x-ovou souřadnici bodu A,
- např.: cos 210° = - 0,87

Každý bod A na kružnici o r = 1, má souřadnice:

A [xA; yA] = A [ cos α; sin α]

Jednotková kružnice

Souřadnice bodu [xA; yA] = [ cos α; sin α]

Zobrazení souřadnic sin α, cos α

Zobrazení souřadnice tg α

Zobrazení souřadnice cotg α

Graf

Grafem funkce:

sinus s předpisem f: y = sin x je křivka, která se nazývá sinusoida
kosinus s předpisem g: y = cos x je křivka, která se nazývá kosinusoida

Definičním oborem "D(f)" funkcí (sin x, cos x) jsou všechna reálná čísla, tj. D(sin x) = D(cos x) = R.

Oborem hodnot "H(f)" funkcí sin a cos je interval H(sin x) = H(cos x) = ⟨-1;1 ⟩.

Sinus a kosinus jsou periodické funkce, tzn. po určitém úseku se vždy znovu opakují:

nejkratší úsek který se stále opakuje se nazývá perioda,
funkce sinus a kosinus mají periodu 360°.

Zobrazení funkcí sin x, cos x

Hodnoty souřadnic x0, y0

Přidat tg, cotg

Pracovní listy

PL 1 - Určení hodnoty úhlu

PL 2 - Vyjádření základního úhlu

PL 3 - Aritmetické operace s hodnotou goniometrických funkcí

PL 4 - Grafy goniometrických funkcí

Opakovací otázky

Jaké znáš goniometrické funkce?
Vyjádři goniometrické funkce vztahem pomocí stran v pravoúhlém trojúhelníku.
Co vyjadřuje číselná hodnota u goniometrických funkcí?
Urči pomocí goniometrických funkcí souřadnice libovolného bodu na jednotkové kružnici.
Jak se nazývá křivka u funkcí (sin, cos)?
Jaký je definiční obor pro funkce (sin x, cos x)?

Zdroje

MARKOVÁ, Kateřina - MACÁLKOVÁ, Lenka. Matematika pro střední odborná učiliště - 2.díl Rovnice a nerovnice, funkce. 1. vyd. Brno: Didaktis, 2021. 100 s. ISBN 978-80-7358-341-5.
URL: <http://cs.wikipedia.org> <https://www.youtube.com> Všechny uveřejněné odkazy [cit. 17.11.2023]

Zpět

Page updated

Google Sites

Report abuse